mo8.co 证明算子 $$ T f(x)=\frac{1}{\pi} \int_0^{\infty} \frac{f(y)}{x+y} \mathrm{~d} y $$ 在 $L^2(0, \infty)$ 上是有界的，且求其范数 $\|T\| $.

问题: 证明算子 $$ T f(x)=\frac{1}{\pi} \int_0^{\infty} \frac{f(y)}{x+y} \mathrm{~d} y $$ 在 $L^2(0, \infty)$ 上是有界的，且求其范数 $\|T\| $.

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